四葉草劇場(chǎng) 戰(zhàn)斗機(jī)制② 防御價(jià)值ver1.9.0.0

四葉草劇場(chǎng)【戰(zhàn)斗機(jī)制② 防御價(jià)值ver1.9.0.0】如下：

關(guān)于增加血量好還是增加防御好的問題，其實(shí)與當(dāng)前血量以及當(dāng)前防御有關(guān)。

零、一些說明

這個(gè)游戲的攻略基礎(chǔ)還需要很多的勞動(dòng)力的說??！

第一篇，傷害機(jī)制鏈接如下

（結(jié)論可以跳到第五part總結(jié)部分看）

---------------鷹醬回復(fù)我了！！-----------------

成功加入大佬們的群！

大佬給出很多建設(shè)性意見以及指出了我的錯(cuò)誤，現(xiàn)在開始修改改。

-------------------2021.1.27----------------------

修改完畢！

原文中提到的臨界值血量1.5w和2w均作廢。

如果硬要說有這樣的值，那臨界值也應(yīng)該更高

（起碼血量2w-3w，且跟原來的意義不盡相同，并不是過了臨界就變成無腦防御，這方面的問題在文末有講，但不是修改后本文的重點(diǎn)了）

一、復(fù)習(xí)一下公式

我們今天的目的是防御力的價(jià)值。

如果是傳統(tǒng)的傷害=攻擊-防御計(jì)算公式，那么每1點(diǎn)防御的價(jià)值與對(duì)方的攻擊有關(guān)（要計(jì)算攻擊次數(shù)）。

但hm將防御轉(zhuǎn)化成防御倍率這種計(jì)算方法，

會(huì)使得防御的價(jià)值與敵方攻擊力無關(guān)。這是最重要的事情。

所以不用看懂完整的它，我們只用關(guān)注防御力和防御倍率的關(guān)系，就能解決今天的問題——防御價(jià)值。

并且我們做一個(gè)簡(jiǎn)化：當(dāng)戰(zhàn)斗雙方所有角色均為100級(jí)，防御力轉(zhuǎn)化為防御倍率的公式為：

P=1900/(D+1900)

（若防御倍率為25%，則傷害*25%來結(jié)算防御力的影響）

比如當(dāng)D=3*1900=5700，那么P=25%

做這個(gè)簡(jiǎn)化，一是為了避開傷害公式遺留的不確定問題，二是大家很快就會(huì)滿級(jí)了，這個(gè)前提也不算離譜。

二、防御和血量的邊際效益

前面說到，由于防御力的計(jì)算是折算成防御倍率，則防御力帶來的價(jià)值與敵方的攻擊力沒有交互關(guān)系。

為什么呢，因?yàn)閭嚼餂]有（攻擊-防御）這個(gè)因子了。只有攻擊*防御倍率。

比如P=50%，則100血可以扛200傷害，1000血可以抗2000傷害

（暫不考慮攻擊次數(shù)的取整問題，這個(gè)影響在某個(gè)戰(zhàn)斗中或許可以很關(guān)鍵，但不具有普適性。）

這里的200、2000就是所謂的有效血量，或稱可承受傷害

結(jié)合P的公式，則顯見

可承傷=血量*(D+1900)/1900

對(duì)防御力D求導(dǎo)，則

y‘(d)=血量/1900，是關(guān)于血量的線性函數(shù)

即每1點(diǎn)防御帶來（血量的1900分之一）的可承傷。

于是在hm這個(gè)計(jì)算公式下，防御的邊際效益并不固定，也不和敵方的攻擊掛鉤，僅和自己的血量掛鉤。

同理有

對(duì)血量Blood求導(dǎo)，則

y‘(b)=1+D/1900，是關(guān)于防御的線性函數(shù)

即每1點(diǎn)血量帶來（1+防御的1900分之一）的可承傷。

血量的邊際效益也不固定，僅和自己的防御值掛鉤。

（看起來很套娃，但并不會(huì)使得后面的計(jì)算出現(xiàn)問題）

三、防御與血量的收益比較，無buff的情況

我們?cè)谟螒蛑杏袝r(shí)存在這樣的選擇：是裝備25防御的綠寶石，還是200血量的藍(lán)寶石？

看起來這需要先確定當(dāng)前的面板D和B，事實(shí)上也確實(shí)如此。

不過下面我會(huì)通過一些數(shù)據(jù)告訴大家，通常來說選哪個(gè)。

精確的計(jì)算方式是：

當(dāng)防御與血量的效益相等時(shí)，

方程y‘(d)*Δd=y‘(b)*Δb成立

（如兩個(gè)方案為裝備藍(lán)寶石還是綠寶石，則Δb和Δd分別表示血量寶石和防御寶石的絕對(duì)數(shù)值）

即Δd*B/1900=Δb*(1+D/1900)，記λ=Δb/Δd，由該方程解得臨界λ=B/(D+1900)。

如果實(shí)際上的λ=Δb/Δd＞臨界λ，選血量；λ＜臨界λ，選防御

在開頭的例子中，實(shí)際λ=200/25=8

臨界λ取決于D和B即角色的面板。如21000血1100防，則臨界λ=21000/(1100+1900)=7，

實(shí)際λ=8＞臨界λ=7，選擇血量寶石。

在實(shí)際情況中，并不是總需要我們自己算臨界λ。

經(jīng)過一番數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：hm給了角色的面板很多的防御和很少的血量，該比例的失衡導(dǎo)致臨界λ比較小，在對(duì)比λ和臨界λ時(shí)，往往是實(shí)際λ勝出，即選擇增加血量的方案。

下面是圖鑒（滿級(jí)滿星滿專屬的純面板）數(shù)據(jù)

同時(shí)我們也知道，兩顆同等級(jí)寶石的λ一般在8左右，

經(jīng)過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)的是，幾乎沒有角色能夠達(dá)到同等級(jí)防御寶石優(yōu)于血量寶石的面板，即便在裝備和前三顆寶石上費(fèi)盡全力。（經(jīng)過驗(yàn)算，目前只有白一個(gè)角色可以達(dá)到。）

通過總結(jié)滿級(jí)面板屬性，發(fā)現(xiàn)大部分血量較高的角色基礎(chǔ)屬性的臨界λ在4.12±0.5，輸出型角色則更低。遠(yuǎn)低于實(shí)際λ值的現(xiàn)象啟發(fā)了我。

或許是實(shí)際λ值取得不好，如果用低級(jí)血量寶石跟高級(jí)防御寶石比呢？（笑）

比如1級(jí)藍(lán)寶石110左右的生命，3級(jí)綠寶石25左右的防御，λ僅為4.4，但還是高于臨界λ

由此看來，在滿級(jí)之前以至滿級(jí)之后的不短一段時(shí)間內(nèi)，都會(huì)存在低級(jí)藍(lán)寶石優(yōu)于高級(jí)綠寶石的情況。

裝備的選擇更甚，主詞條的升級(jí)或副詞條中，實(shí)際λ（血防比）都在11左右。幾乎不可能小于λ臨界。所以仍是優(yōu)先血量比較賺。

總結(jié)就是，無buff的情況下，血量在寶石和裝備系統(tǒng)中幾乎永遠(yuǎn)優(yōu)先于防御。寶石系統(tǒng)中，甚至低級(jí)血量值班高級(jí)防御。

四、防御與血量的收益比較，有buff的情況

現(xiàn)在講一下另一方面：什么時(shí)候臨界λ會(huì)增大到8甚至10

像上面總結(jié)的，極限地通過裝備和寶石增加血量，也很難讓臨界λ到達(dá)8，達(dá)不到8就達(dá)不到我們?nèi)粘＿x擇中的實(shí)際λ，也就不需要考慮防御，直接選擇血量即可。

但有一種因素，是rougelike和裝備里的血量和防御加成。

比如在世界樹玩bug+刀片流，碰到31層反傷的我差點(diǎn)自閉，然后我把血量疊到了20w+逃過一劫，這時(shí)候1900防御的價(jià)值就是20w可承傷了。這么一說會(huì)不會(huì)讓你覺得防御太有價(jià)值了呢？

按照上面的式子，臨界λ=B/(D+1900），由于B=200000，D等于1900，臨界λ高達(dá)53！

但遺憾的是這個(gè)臨界λ沒有意義，方程由于血量(或防御)buff的加入,等號(hào)兩邊都發(fā)生了改變

根據(jù)buff的作用邏輯，分為兩類：

1.環(huán)境buff（buff對(duì)含裝備寶石的總面板生效，如世界樹）

新的方程為Δb*((D*(1+Wd)+1)/1900)*(1+Wb)=Δd*B*(1+Wb)*(1+Wd)/1900

（血量百分比提升的buff之和記為Wb，防御D的則記為Wd）

解出臨界λ=B/(D+1900/(1+Wd))，與前面的式子相比，Wd的出現(xiàn)使臨界λ增加了，而Wb沒有作用。

即無論各種環(huán)境buff中血量加成是多少，不影響我們的選擇。但如果有防御buff事情就不太一樣：

比如在防御加成為30%的rougelike后期中，假設(shè)B=20000，D=1100，原臨界λ=6.67

正確的臨界λ=20000/((1100+1900)*1.3)=8.67

這時(shí)，對(duì)寶石（λ≈8）的選擇就可能發(fā)生變化。

2.套裝buff（buff對(duì)不含裝備寶石的純面板生效，如套裝加成）

新的方程為Δb*((D+1)/1900)*(1+Wb)=Δd*B*(1+Wd)/1900

解得臨界λ=(B/(D+1900))*(1+Wd)/(1+Wb)

即為原臨界λ*防御倍率/血量倍率

比如為1750血量的套裝增加15%血量加成tag，并為250防御的套裝增加30%防御加成tag

原臨界λ在20000血1100防時(shí)，為6.67，現(xiàn)臨界λ為6.67*1.3/1.15=7.54

由于λ=1750/250=7＜7.54，選擇防御套裝。

（實(shí)際上游戲中這兩套裝備提供的白值并不是1750和250，其λ=11，仍是選血量套裝更佳，這里為了凸顯倍率的作用強(qiáng)行構(gòu)造了兩套裝備hhh）

五、總結(jié)與展望

首先是一些有用的結(jié)論：

1.在普遍的情況下，低兩級(jí)的血量寶石也很可能優(yōu)于防御寶石。

2.在普遍的情況下，往往應(yīng)該先升級(jí)主屬性為血量的裝備而不是防御的裝備，直到升級(jí)他們所需的消耗相差近一倍才升另一個(gè)。

3.在普遍的情況下，副詞條是血量的裝備優(yōu)于副詞條是防御的。（僅對(duì)比副詞條）

精確的計(jì)算公式其實(shí)不難記，左邊是兩個(gè)寶石或兩套裝備的血防比，右邊是面板血防比。

而面板血防比“臨界λ”=B/(D+1900)，不要忘記重要的1900?。?/p>

目前大家的頂配應(yīng)該在15000血1100防左右，也就是臨界λ=5左右，一般的練度只能到臨界λ=4。

若兩種裝備or寶石的血防比＞面板血防比（4左右），那就選血量，否則選防御。

（裝備中的混合詞條則計(jì)算凈差值，將重合部分算進(jìn)面板里去）

（以下則是不普通的情況）

4.在明確有環(huán)境buff（比如遺跡+n%防御）或裝備buff（比如套裝+15%生命）時(shí)，應(yīng)修正計(jì)算臨界λ的公式。

具體而言兩種buff類別中，新的臨界λ分別等于B/(D+1900/(1+Wd))和

(B/(D+1900))*(1+Wd)/(1+Wb)，

都可以視為在原來的臨界λ上做了一些修改。

但總的來說，臨界λ達(dá)到寶石或裝備系統(tǒng)的普遍實(shí)際λ，仍然是一件很困難的事情。這意味著通常而言，相同投入所產(chǎn)出的血量總是優(yōu)于防御。

5.本文未考慮技能加成的影響。

這是因?yàn)橛行┘寄苁且宰畲笊禐榛鶖?shù)造成傷害，有些技能則是以最大防御為基數(shù)增加生命，總之無論是自變量還是因變量都難以取得統(tǒng)一。日后或許會(huì)結(jié)合每個(gè)角色的技能，單獨(dú)開帖。

最后的最后，是我的一些個(gè)人感想，以及對(duì)“練到臨界λ超過了8之后會(huì)怎么樣”這個(gè)問題的答案：

回看我們的養(yǎng)成軌跡，從0級(jí)0星開始，一直到滿級(jí)滿星，臨界λ都很小(＜4)。而我們花同等資源能夠獲得的血量與防御的比值卻大約是10倍（包括等級(jí)，升星，專屬，寶石，裝備）。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)人的思維，我們會(huì)一直偏好增加血量從而將臨界λ調(diào)整到更高的值。在達(dá)到每種養(yǎng)成系統(tǒng)的普遍血防比之前，我們都會(huì)在這個(gè)系統(tǒng)中偏好血量，以提高臨界λ，比如寶石的8，使我們紛紛選擇藍(lán)寶石，促進(jìn)我們的臨界λ走向8。而在臨界λ或者說面板血防比（記得要加1900！）到達(dá)8之后，我們?cè)趯毷到y(tǒng)中就會(huì)失去提升臨界λ的動(dòng)力，轉(zhuǎn)而開始選防御寶石。然后8就成為了這個(gè)系統(tǒng)為我們的面板提供的一個(gè)“指導(dǎo)值”，維持這個(gè)值，就是最經(jīng)濟(jì)的。但這是僅考慮單個(gè)系統(tǒng)的決策，當(dāng)我們還面對(duì)裝備系統(tǒng)，裝備系統(tǒng)的普遍λ約等于11，在面板λ到達(dá)11之前我們都會(huì)在裝備系統(tǒng)中盡力提升血量。而裝備系統(tǒng)的加成＞其他系統(tǒng)的加成，因此最后的結(jié)果是我們的面板血防比貼近11，而不是其他值。這時(shí)，我們會(huì)在寶石中放4個(gè)防御，但同時(shí)通過裝備維持面板λ在11左右。當(dāng)下一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)，我們又會(huì)根據(jù)該系統(tǒng)的普遍λ和現(xiàn)在的面板λ穩(wěn)定值，做出偏好選擇。而如果這個(gè)新系統(tǒng)的強(qiáng)度大于裝備系統(tǒng)（總增量更大），我們的面板血防比就會(huì)往那個(gè)系統(tǒng)的普遍λ靠。

最后再次感謝鷹醬/frg23/文學(xué)少女大鳳，以及群里的久苑大佬給予的幫助??！

END.